Question

Os pontos V e P são comuns às funções f(x) = 2√2 - 8 e g(x) = ax² + bx + c, representadas no gráfico abaixo:

Sendo V o vértice da parábola de g(x), o valor de g(-8) é igual a:

a) 0
b) 8
c) 16
d) 32
e) 56

Answer 1

f(x) = 2√2 x - 8 ; g(x) = ax² + bx + c     
 
1) Calcular  a raiz de f:

y = f(x) =  2√2 x - 8 = 0 ⇔ x = 8 / 2√2  ⇔ x = 2√2, a raiz de f(x)

2) A reta da f intercepta y em x = 0, então fica:

f(0) = 2√2 * (0) - 8 ⇔ f(0) = - 8 ou ainda, a reta passa por V = (0,-8)

Sendo assim, o vértice da parábola g(x) é dado por V = (0,-8)

3) Nessas condições temos que V = (-b/2a ; -▲/4a) = (0,-8)

Daí fica:  xv = 0 = -b/2a ⇔ 2a * 0 = -b ⇔ b = 0
Ainda: yv = -8 = -(b² - 4ac)/4a ⇔ -8 = -(0 - 4ac) / 4a ⇔ -8 = 4ac/4a ⇔ 
⇔ c = -8

4) Podemos escrever g(x) = ax² - 8. Mas uma de suas raiz é dada por 2√2, na intersecção da reta com a parábola. Logo fica: g(2√2) = a(2√2) - 8. Como 2√2 é raiz g(2√2) = 0 ⇒ 0 = a(2√2)² - 8 ⇔ a*8 = 8 ⇔ a = 8/8 ⇔
⇔ a = 1 . Daí g(x) = x² - 8. 

5) Portanto o valor de g(-8) = (-8)² - 8 = 64 - 8 = 56 ⇔ g(-8) = 56

Alternativa E

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13/09/2016
Sepauto - SSRC
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