Question

os pontos P e Q sao extremos de um diâmetro de uma circunferência de raio unitário R=1 uma partícula do ponto P e percorre a circunferência no sentido anti horário
a) qual é o comprimento dessa circunferência?
b) A que ponto a partícula chegará,se ela der exatamente 8 voltas completas na circunferência?
c) que distância ela terá percorrido nesse caso?
D) a que ponto ela chegará,se der exatamente 4 voltas e meia na circunferência?
E) que distância ela terá percorrido nesse caso?

Answer 1

Utilizando conceitos chaves de comprimento em circunferência, podemos facilmente responder cada uma destas perguntas:

a) qual é o comprimento dessa circunferência?

Para isso basta utilizarmos a formula de comprimento de circunferência:

C = 2.π.R

C = 2.π.1

C = 2π

Assim esta circunferência tem 2π m de comprimento.

b) A que ponto a partícula chegará,se ela der exatamente 8 voltas completas na circunferência?

A cada volta completa ela volta no mesmo ponto de onde saiu, ou seja, no ponto P.

c) que distância ela terá percorrido nesse caso?

Cada volta tem 2π m de comprimento, então 8 voltas:

8 . 2π = 16π

Assim ele terá percorrido 16π m.

D) a que ponto ela chegará,se der exatamente 4 voltas e meia na circunferência?

A cada volta completa ela volta no mesmo ponto, cada meia volta ela vai no ponto oposto a P, ou seja, Q, então depois de 4 voltas ela volta em P, com mais a meia volta, ela termina em Q.

E) que distância ela terá percorrido nesse caso?

Cada volta tem 2π m, então 4,5 voltas, tem:

4,5 . 2π = 9π

Assim ela terá percorrido 9π m;