Question

Os pontos P(4, -5) e Q(-2, 3) são vértices opostos de um retângulo cuja diferença entre a base e a altura é de 2 unidades. Calcule o perímetro e a área do retângulo.

Answer 1

Como esses pontos são vértices opostos , a distância entre eles é a diagonal do retângulo.

d = √(4+2)²+(-5-3)²
d = √36+64 = √100 = 10

A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, assim podemos aplicar Pitágoras:

base²+h² = 10²

Se a diferença entre base e altura é 2 ,podemos dizer que base = h-2 :

(h-2)²+h² = 10²
h²-4h+4+h²=100
2h²-4h+4= 100
h²-2h-48 =0
soma = -6+8
produto = -6.8
raízes : -6 e 8 (como distância é sempre positiva h=8)

base =

Answer 2

Sabemos que as coordenadas de x representam o comprimento (base) e a de y a altura.
Como P caminha 4 unidades para a direita e Q 2 unidades para a esquerda, podemos dizer que o comprimento deste retângulo mede 6 cm.
O mesmo faremos para determinar a altura: Como P caminha 5 unidades para baixo de zero e Q 3 unidades para cima de zero, podemos dizer que a altura é de 8 unidades.

Sendo assim, temos:
Comprimento = 6 unidades
Altura = 8 unidades

Perímetro = a soma de todos os lados 2.6 + 2.8 = 12 + 16 = 28
Área = b x h = 6 x 8 = 48

Anexo a figura construída no geogebra.