Question

Os pontos médios dos lados AB, BC, CA de um triângulo de ABC são, respectivamente, S (1,4), R (-2,5) e T (4,2). Determine as absissas dos vértices desse triângulo.

Answer 1

A única coisa que você deve perceber é que ponto médio de A(ax, ay) e B(bx, by) é ABM((ax+bx)/2, (ay+by)/2).
Você tendo os pontos médios, basta igualar essas equações com os valores.
Exemplo para AB da sua questão:
(ax+bx)/2 = 4  => ax+bx = 8
(ay+by)/2 = 2 => ay+by = 4
etc... Você faz isso para AB, AC e BC.
Você vai ter 6 equações e 6 incógnitas. Basta substituir uma equação na outra que você encontra todas.

Você pode também resolver usando matrizes.

Matriz dos coeficientes:
ax, ay, bx, by, cx, cy
{1, 0, 0, 0, 1, 0}
{0, 1, 0, 0, 0, 1}
{0, 0, 1, 0, 1, 0}
{0, 0, 0, 1, 0, 1}
{1, 0, 1, 0, 0, 0}
{0, 1, 0, 1, 0, 0}
Det = 4

Ak = Dk/Det
Ax = 28/4 = 7
Ay = 4/4 = 1
Bx = -20/4 = -5
By = 28/4 = 7
Cx = 4/4 = 1
Cy = 12/4 = 3