Question

Os pontos M1,(2,-1, 3), M2,(1, -3,0) e M3 (2, 1,-5) são pontos médios dos lados de
um triângulo ABC. Obter equações paramétricas da reta que contém o lado cujo ponto médio é M.​

Answer 1

Resposta:

x=2+ t

y=-1+4t

z=3-5t , t Є R

Explicação passo-a-passo:

Para saber a equação de uma recta basta-nos saber um ponto e um vector.

Ponto já temos,o M1.

E vector?

Não vamos precisar dos pontos A,B,C para nada.

O ''truque'' é que o vector M2M3 é paralelo ao lado onde está M1.

(faz um desenho dum triângulo com os pontos que estão a meio de cada lado,une esses pontos médios e vais ver que é verdade)

Então o nosso vector é M2M3

→

M2M3=M3-M2=(2,1,-5)-(1,-3,0)=(1,4,-5)

As Equações paramétricas são da forma

x=x0+t.u1

y=y0+t.u2

z=z0+t.u3 , onde (x0,y0,z0) é o ponto e (u1,u2,u3) o vector,t Є R

x=2+ t

y=-1+4t

z=3-5t , t Є R