Matemática, perguntado por yuri87, 1 ano atrás

os pontos M, N e Q são os pontos médios de cada um dos lados do quadrado ABCD...

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por williamcanellas
3
O perímetro do quadrado ABCD é:

P_1=4l

Por outro lado, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo AMQ tal que MQ é lado do quadrado MNPQ.

MQ^2 =( \frac{l}{2} )^2+( \frac{l}{2} )^2= \frac{l^2}{2} \\ MQ= \frac{l \sqrt{2} }{2}

Então, o perímetro do quadrado MNPQ é:

P_2=4. \frac{l \sqrt{2} }{2} \\ P_2=2l \sqrt{2}

Como l= \frac{P_1}{4} , substituímos na segunda relação:

P_2=2.\frac{P_1}{4}.\sqrt{2} \\ P_2= \frac{P_1 \sqrt{2} }{2}

c.q.d.

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