Question

Os pontos M (2, 1) e P (-4, – 2) são equidistantes do ponto S (-1, b). Desta forma, pode-se afirmar que b é um número:



(A)
primo

(B)
múltiplo de 3

(C)
divisor de 10

(D)
racional

(E)
maior que 7

Answer 1

Se eles são equidistantes quer dizer que a distância entre os pontos M e S é a mesma entre P e S
d(M,S) = d(P,S)
Fórmula para calcular a distância entre dois pontos: 
$d= \sqrt{(xb-xa) ^{2}+ (yb - ya) ^{2} }$
Temos: 
$\sqrt{(-1-2) ^{2}+ (b-1) ^{2} } = \sqrt{(-1-(-4)) ^{2} + (b-(-2)) ^{2} } }$
$\sqrt{(-3)^{2} + (b-1) ^{2} } = \sqrt{(3 ^{2}) + (b+2) ^{2} }$
Elevando as duas contas ao quadrado dá pra cancelar as raízes:
$[ \sqrt{(-3) ^{2} + (b-1) ^{2} } ]^{2} = [ \sqrt{(3) ^{2}+(b+2) ^{2} } ] ^{2}$
Fica:
$(-3)^{2} + (b-1) ^{2} = (3) ^{2} + (b+2) ^{2}$
Agora resolve sem esquecer de aplicar a distributiva no (b-1)² e no (b+2)²
$9 + b^{2} -2b+1= 9 + b ^{2} + 4b + 4$
$9 + b ^{2} -2b + 1 - 9 - b ^{2} - 4b - 4$= 0
$-2b + 1 - 4b -4$
$-2b -4b= 4 - 1$
$-6b = 3$$b = \frac{3}{-6}$
⇒$-\frac{1}{2}$
Um número racional
Letra D.