Os pontos de inflexão indicam uma mudança no comportamento de uma função. Por exemplo, uma população que crescia cada vez mais rapidamente passa a crescer cada vez mais lentamente.
Considere a função:
Y= x^3-6x^2+12x-8
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Resposta:
A função y = x³ - 6x² + 12x - 8 possui um único ponto de inflexão dado por x = 2 e concavidades voltada para cima para x > 2 e concavidade voltada para baixo para x < 2.
Explicação passo a passo:
Os pontos de inflexão de uma função são obtidos pelos pontos onde a derivada segunda da função muda de sinal, isto é, onde a função muda a concavidade do gráfico para cima ou para baixo.
Dada a função y = x³ - 6x² + 12x - 8 temos:
y' = 3x² - 12x + 12
y'' = 6x - 12
Fazendo a derivada segunda igual a zero:
6x - 12 = 0
6x = 12
x = 2
Para x < 2, por exemplo x = 0 temos y'' = - 12 < 0 ⇒ CVB
Para x > 2, por exemplo x = 3 temos y'' = 6 > 0 ⇒ CVC
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