Question

Os pontos de coordenadas A(0,3), B(2,6) e C(4,9) são colineares?

Observação: Escreva 1 para sim e 0 para não.

Answer 1

Resposta:

Há pelo menos dois jeitos de resolver a questão.

1ª forma) obtendo a equação da reta formada por A e B e verificando se C está na reta:

A reta que passa por A e B tem equação

$(y-y_{A})/(x-x_{A})=(y_{B}-y_{A})/(x_{B}-x_{A})$

=> (y-3)/(x-0)=(6-3)/(2-0)

=>  3x-2y+6=0

E C pertence a AB, pois 3*4-2*9+6=0. Logo A, B e C são colineares.

2ª forma) calculando a área do triângulo ABC:

Para isso, é necessário calcular o determinante

$\dfrac{1}{2}\det \left( \begin{array}{ccc}0&3&1\\2&6&1\\4&9&1\end{array}\right )$.

Como ele é igual a 0, A, B e C são colineares.

Explicação passo a passo: