Question

Os pontos da reta de equação y=4 que distam 8 unidades de ponto A(2,2) so preciso da equação

Answer 1

Boa noite

x²+2²=8² ⇒ x²+4=64 ⇒x²=60 ⇒ x=√4*15⇒ x=2√15

x'=2+2√15⇒ P'(2+2√15 ; 2)

x'' = 2-2√15 =   ⇒ P'' (2-2√15 ;2)

Outra solução   ( analítica )

Os pontos terão ordenada 2 e as abscissas podem ser obtidas achando as interseções da reta y=4 com a circunferência de centro A(2,2) e raio 8.

(x-2)²+(y-2)²=8² ⇒  x²-2x+4+y²-4y+4=64 ⇒x²-4x+y²-4y=56.

para y= 4 temos x²-4x+16-16=56 ⇒ x²-4x-56=0

Δ=16+4×56 = 240 ⇒ Δ=16×15

$x=\dfrac{4\pm \sqrt{16*15} }{2} =\dfrac{4\pm 4\sqrt{15} }{2}=2\pm 2\sqrt{15}\\ \\ \\ x'=2+ 2\sqrt{15}\quad\quad e \quad\quad   x''=2- 2\sqrt{15}$