Question

Os pontos D, E e F dividem o lado AB do triangulo ABC em quatro partes congruentes. Os pontos G, H e I dividem o lado AC desse triângulo em partes congruentes. Sabendo que BC=20 cm, calcule CD, EH e FI

Answer 1

Inicialmente, vamos posicionar os pontos:
A partir de A, sobre o lado AB, marcar os pontos D, E e F.
A partir de A, sobre AC, marcar os pontos G, H e I.
Assim, sobre o lado AB, AD = DE = EF = FB
Sobre o lado AC, AG = GH = HI = IC
Os triângulos ADG, AEH, AFI e ABC são semelhantes, pois os segmentos DG, EH, FI e BC são paralelos entre si, o que define que os três ângulos correspondentes destes 4 triângulos são iguais (caso de congruência A, A, A).
Se os triângulos são semelhantes, os seus lados correspondentes são proporcionais. Assim, relacionando os triângulos AFI e ABC, podemos escrever que:
AF / FI = AB / BC (1)
AF é igual a 3/4 (0,75) de AB
AB = 1
BC = 20 cm
Substituindo estes valores em (1), temos:
0,75 / FI = 1 / 20
FI = 20 × 0,75
FI = 15 cm
Da mesma maneira, relacionando os triângulos AEH e ABC, temos:
AE / EH = AB / BC
Como AE é a metade de AB, AE = 0,5 e:
0,5 / EH = 1 / 20
EH = 20 × 0,5
EH = 10 cm
Finalmente, relacionando os triângulos ADG e ABC, temos:
AD / DG = AB / BC
Como AD é 1/4 (0,25) de AB,
0,25 / DG = 1 / 20
DG = 20 × 0,25
DG = 5 cm