Question

Os pontos críticos de uma função são as raízes da primeira derivada daquela função. Se a segunda derivada no ponto crítico for positiva, então aquele é um ponto de mínimo; se a segunda derivada no ponto crítico for negativa, então aquele é um ponto de máximo. Calcule os pontos de máximo e mínimo da função

Answer 1

Derivada primeira da função acima:
f '(x) = x² - 3x + 2 (Se foi um pulo muito grande essa derivada, me fala que eu faço passo a passo)
Raízes:
Soma: -b/a = -(-3)/1 = 3
Produto: c/a = 2/1 = 2 
(Obs: As raízes são dois números que somados e multiplicados dão os resultados da soma e produto)
Logo, raízes são x=1 e x=2 

Algumas observações sobre a função:
- Função quadrática côncava para cima
- Duas raízes reais

Estudando o sinal da primeira derivada:

+ + + + + 1 - - - - - 2 + + + + + 

Gráfico da função f tem máximo em 1, pois, f cresce em (-∞ , 1 ] e decresce em [1 , 2], para todo x ∈ (-∞ , 2)
Gráfico da função f tem mínimo em 2 , pois, f decresce em [1 , 2 ] e cresce em [2 , ∞) , para todo x ∈ [1, ∞)

Answer 2

x1 = 1 é um ponto de máximo, e x2 = 2 é um ponto de mínimo. Correto