Question

os pontos críticos da função f (x) = x^3-3x^2-9x-1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x³ - 3x² - 9x -1

Deriva e iguala a zero:

f'(x) = 3x² - 6x - 9

3x² - 6x - 9 = 0

Resolvendo a equação acima:

3(x² - 2x - 3) = 0

x² - 2x - 3 = 0

x² - 3x + x  + (-3)(1) = 0

x(x - 3) + x + (-3)(1) = 0

x(x-3) + 1(x - 3) = 0

(x + 1)(x-3) = 0

x + 1 = 0 => x = -1

x - 3 = 0 =.> x = 3

Fazendo a derivada segunda:

f''(x) = 6x - 6

f''(-1) = 6(-1) - 6  = - 12

f''(-1) < 0, x = -1 é um máximo local.

f''(3) = 6(3) - 6 = 12

f''(3) > 0, x = 3 é um mínimo local.