Question

Os pontos A (k; 0), B(1; -2) e C(3; 2) são vértices de um triângulo. Então, necessariamente:
a) k = -1 b) k = -2 c) k = 2 d) k # - 2 E) k # 2

R: E
com calculo pf

Answer 1

Oi Sarah 

para saber o valor de k vamos calcular área desse triangulo pelo
determinante da seguinte matriz.

k    0   1    k    0
1   -2   1   1    -2
3    2   1   3     2

det = -2k + 0 + 2 + 6 - 2k - 0 = -4k + 8 

área 

A = det/2 = -2k + 4 

-2k + 4 ≠  0 

2k ≠ 4 

k ≠ 2 

.

Answer 2

O valor de k, necessariamente, deve ser diferente de 2.

E) k ≠ 2

Determinante de matriz

Como esses pontos são vértices de um triângulo, significa que são pontos não colineares.

Logo, o determinante da matriz formada por suas coordenadas deve ser diferente de zero.

A matriz formada por essas coordenadas é:

$\left[\begin{array}{ccc}k&0&1\\1&-2&1\\3&2&1\end{array}\right]$

$\left|\begin{array}{ccc}k&0&1\\1&-2&1\\3&2&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}k&0\\1&-2\\3&2\end{array}\right| \neq 0$

Cálculo do determinante

diagonal principal:

k·(-2)·1 + 0·1·3 + 1·1·2 = - 2k + 0 + 2 = - 2k + 2

diagonal secundária:

1·(-2)·3 + k·1·2 + 0·1·1 = - 6 + 2k + 0 = 2k - 6

Determinante = diagonal principal - diagonal secundária

D = (- 2k + 2) - (2k - 6)

D = - 2k - 2k + 2 + 6

D = - 4k + 8

Como D ≠ 0, temos:

- 4k + 8 ≠ 0

- 4k ≠ - 8

4k ≠ 8

k ≠ 8/4

k ≠ 2

Mais uma tarefa sobre determinante de matriz em:

https://brainly.com.br/tarefa/27593184

#SPJ3