Question

Os pontos A e B sao equidistantes de Q pertencente a bissetris dos quadrantes ímpares. Sendo A(4,2) e B(6,8) quais sao as coordenadas de Q? Calculo

Answer 1

Q pertencer a bissetriz dos quadrantes ímpares, significa que Xq=Yq.
Com isso, é só usar uma única váriavel e igualar as distâncias de A até Q e de B até Q. Para calcular distância de ponto a ponto utiliza-se a formula:
 D = √Δx² +Δy²
Assim:
Daq = √(4-x)² + (2-x)²
       = √ 16 - 8x + x² + 4 - 4x +x²
       =√ 20 - 12x + 2x²
Dbq = √(6-x)² + (8-x)²
        = √36 - 12x + x² + 64 - 16x + x²
       =  √100 - 28x + 2x²
Igualar as duas distâncias
√20-12x+2x² = √100-28x+2x²
Elevar os dois lados ao quadrado, assim as raizes desaparecem
20 - 12x + 2x² = 100 - 28x  +2x²
Somando as parcelas
16x = 80
x= 5
Portanto Q (5, 5)