os pontos A e B equidistante de Q, pertence a bissitriz dos quadrantes impares. sendo A(4,2) e B(6,8), quais são as coordenadas de Q
?
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1
se o ponto faz parte dos quadrantes ímpares, Q terá a forma (a,a).
Então usando a fórmula da distância entre dois pontos:
distância de A até Q
(4-a)^2+(2-a)^2
16-8a+ a^2 + 4-4a+a^2
20-12a+2a^2
distância do ponto B até Q
(6-a)^2+(8-a)^2
36-12a+a^2+64-16a+a^2
100-28a+2a^2
Igualando as duas equações, pois são equidistantes;
100-28a+2a^2= 20-12a+ 2a^2
cancela o 2a^2,
16a= 100
a=100/16
O ponto Q= (100/16, 100/16)
Então usando a fórmula da distância entre dois pontos:
distância de A até Q
(4-a)^2+(2-a)^2
16-8a+ a^2 + 4-4a+a^2
20-12a+2a^2
distância do ponto B até Q
(6-a)^2+(8-a)^2
36-12a+a^2+64-16a+a^2
100-28a+2a^2
Igualando as duas equações, pois são equidistantes;
100-28a+2a^2= 20-12a+ 2a^2
cancela o 2a^2,
16a= 100
a=100/16
O ponto Q= (100/16, 100/16)
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