Question

Os pontos A, B e C são vértices de um triangulo equilátero cujo lado mede 20 cm. Calcule produto escalar < AB, AC > e produto escalar < AB, CA >

Answer 1

Se o triângulo é EQUILÁTERO, então seus lados são iguais e os seus ângulos internos valem 60°. (Porque em todo triângulo a soma dos 3 angulos internos vale 180° e porisso cada angulo mede 60°) 

Então : │AB│ = │AC│ = 20 

Portanto, o produto escalar AB.AC vale: 

AB.AC = │AB│.│AC│.cos60° ~~> AB.AC = 20.20.(1/2) ~~~> AB.AC = 200 (RESPOSTA) 

Answer 2

O produto escalar entre dois vetores é definido pela seguinte expressão:

A · B = |A|.|B|.cos β

Sendo A e B os vetores, |A| e |B| o módulo dos vetores e β o ângulo entre estes vetores.  Num triângulo equilátero, temos todos os lados com mesma medida e os três ângulos internos medindo 60°, logo, temos que o módulo dos vetores AB, AC e BC é igual a 20 e β vale 60°, logo:

AB · AC = 20 . 20 . cos 60° = 400 . 0,5 = 200

O ângulo entre AB e CA (lembrando que CA tem sentido oposto a AC) é suplementar do ângulo entre AB e AC, logo, o ângulo agora vale 120°, assim:

AB · CA = 20 . 20 . cos 120° = 400 . -0,5 = -200

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