Os pontos A, B, C e D representam pontos médios dos lados de uma mesa quadrada de bilhar. Uma bola é lançada a partir de A, atingindo os pontos B, C e D, sucessivamente, e retornando ao ponto A, sempre com velocidade de módulo constante v1. Num outro ensaio, a bola é lançada de A para C e retorna ao ponto A, com velocidade de módulo constante v2 e levando nesse mesmo tempo que o do lançamento anterior.
Calcule a relação v1/v2.
x² = (L/2)² + (L/2)²
x² = L²/4 + L²/4
x² = L²/2
x = L / √2 = Só consegui fazer até aqui.
Anexos:
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Repare que o trecho AD vale L√2/2. Isto sai da relação de Pitágoras:
dAD² = (L/2)² + (L/2)²
dAD² = L²/4 + L²/4
dAD² = L²/2
dAD = L / √2 = √2 L /2
Como o trecho total, Δs1, é 4 vezes o trecho AD (pois dAD = dDC = dCB = dBA), assim
Δs1 = 4 √2 L /2
Δs1 = 2 √2 L
Δs2 = 2 dAC = 2 L
o 2 surge porque é ida e volta.
Assim
v1 / v2 = (Δs1 /Δt) / (Δs2/Δt)
pois os tempos são iguais conforme escrito no enunciado.
então
v1 / v2 = Δs1 / Δs2
v1 / v2 = (2 L√2) / (2L)
v1 / v2 = (L√2) / (L)
portanto
============
v1 / v2 = √2
============
dAD² = (L/2)² + (L/2)²
dAD² = L²/4 + L²/4
dAD² = L²/2
dAD = L / √2 = √2 L /2
Como o trecho total, Δs1, é 4 vezes o trecho AD (pois dAD = dDC = dCB = dBA), assim
Δs1 = 4 √2 L /2
Δs1 = 2 √2 L
Δs2 = 2 dAC = 2 L
o 2 surge porque é ida e volta.
Assim
v1 / v2 = (Δs1 /Δt) / (Δs2/Δt)
pois os tempos são iguais conforme escrito no enunciado.
então
v1 / v2 = Δs1 / Δs2
v1 / v2 = (2 L√2) / (2L)
v1 / v2 = (L√2) / (L)
portanto
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v1 / v2 = √2
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