Os pontos A(a,1) e c(2,-1) são extremidades da diagonal de um quadrado de perímetro igual a 8. Determine o valor de a.
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Se o perímetro do quadrado é 8, então a medida do lado é 2
Se a medida do lado é 2, então a medida da diagonal deste quadrado é![2\sqrt2 2\sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt2)
Isto significa que a distância dos pontos A e C é![2\sqrt2 2\sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt2)
Usando a fórmula da distância de dois pontos, podemos determinar o valor de a:
![d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\
\\
\sqrt{(a-2)^2+(1+1)^2}=2\sqrt2\\
\\
\sqrt{a^2-4a+4+4}=2\sqrt2\\
\\
a^2-4a+8=8\\
\\
a^2-4a=0\\
\\
a(a-4)=0\\
\\
a=0 \ \ \ ou \ \ \ a=4 d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\
\\
\sqrt{(a-2)^2+(1+1)^2}=2\sqrt2\\
\\
\sqrt{a^2-4a+4+4}=2\sqrt2\\
\\
a^2-4a+8=8\\
\\
a^2-4a=0\\
\\
a(a-4)=0\\
\\
a=0 \ \ \ ou \ \ \ a=4](https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BAC%7D%3D%5Csqrt%7B%28x_C-x_A%29%5E2%2B%28y_C-y_A%29%5E2%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Csqrt%7B%28a-2%29%5E2%2B%281%2B1%29%5E2%7D%3D2%5Csqrt2%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Csqrt%7Ba%5E2-4a%2B4%2B4%7D%3D2%5Csqrt2%5C%5C%0A%5C%5C%0Aa%5E2-4a%2B8%3D8%5C%5C%0A%5C%5C%0Aa%5E2-4a%3D0%5C%5C%0A%5C%5C%0Aa%28a-4%29%3D0%5C%5C%0A%5C%5C%0Aa%3D0+%5C+%5C+%5C+ou+++%5C+%5C+%5C+a%3D4)
Se a medida do lado é 2, então a medida da diagonal deste quadrado é
Isto significa que a distância dos pontos A e C é
Usando a fórmula da distância de dois pontos, podemos determinar o valor de a:
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