Question

Os pontos A(a,1) e c(2,-1) são extremidades da diagonal de um quadrado de perímetro igual a 8. Determine o valor de a.

Answer 1

Se o perímetro do quadrado é 8, então a medida do lado é 2

Se a medida do lado é 2, então a medida da diagonal deste quadrado é $2\sqrt2$

Isto significa que a distância dos pontos A e C é $2\sqrt2$

Usando a fórmula da distância de dois pontos, podemos determinar o valor de a:

$d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\ \\ \sqrt{(a-2)^2+(1+1)^2}=2\sqrt2\\ \\ \sqrt{a^2-4a+4+4}=2\sqrt2\\ \\ a^2-4a+8=8\\ \\ a^2-4a=0\\ \\ a(a-4)=0\\ \\ a=0 \ \ \ ou \ \ \ a=4$