Question

Os pontos A(-5,2) e C(3,-4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é:

a) 28$\sqrt{2}$

b) 24$\sqrt{2}$

c) 18$\sqrt{2}$

d) 20$\sqrt{2}$

e) 42$\sqrt{2}$

Answer 1

→ Vamos achar o valor da diagonal.

dac² = (3+5)²+(-4-2)²
dac²= 64 + 36
dac = √100
dac = 10

logo, a diagonal vale 10.

achando o lado do quadrado

d =L√2
10/√2 = L

L = 5√2

achando o perímetro

perímetro = 4L
perímetro = 20√2

letra d)

Answer 2

Perceba que a diagonal do quadrado o divide em 2 triângulos retângulos, assim, usando o teorema de Pitágoras em que x é o valor da diagonal, temos:

X²=(2+4)²+(3+5)²
X²=36+64
X²=100
X=$\sqrt{100}$
X=10

Sabemos que a diagonal é dada pelo lado do quadrado vezes raiz de 2
L$\sqrt{2}$

Assim temos 
10=L$\sqrt{2}$
$\frac{10}{ \sqrt{2}}$=L

Racionalizando
$\frac{10 \sqrt{2}}{2}$
5$\sqrt{2}$

Logo:
5$\sqrt{2}$.4=Perímetro do quadrado
20$\sqrt{2}$=Perímetro do quadrado

Letra D