Question

Os pontos A(-5,2) e C(3,-4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é qual ?

Answer 1

 A distância entre A e B é

$d(A,B) = \sqrt{(-5-3)^2 + (2+4)^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100}$

A diagonal do quadrado é a√2, com a = lado.

Assim,

$a \sqrt{2} = \sqrt{100} \\ a \sqrt{2} = 10\\ a = \frac{10}{ \sqrt{2} } = \frac{10 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \sqrt{2} } \\ a = \frac{10\sqrt{2} }{2}\\ a = 5 \sqrt{2}$

2p = perímetro = a+a+a+a = 4a
2p = 4.5√2 = 20√2

Answer 2

O perímetro desse quadrado é igual a 20√2.

A diagonal de um quadrado é calculada por d = l√2, sendo l a medida do lado.

De acordo com o enunciado, as extremidades da diagonal são os pontos A(-5,2) e C(3,-4). Então, a distância entre eles nos dará a medida da diagonal.

Calculando a distância entre A e C, obtemos:

d² = (3 + 5)² + (-4 - 2)²

d² = 8² + (-6)²

d² = 64 + 36

d² = 100

d = 10.

Assim,

10 = l√2

l = 10/√2

Racionalizando:

l = 5√2.

O perímetro é igual a soma de todos os lados. Portanto, o perímetro do quadrado é igual a:

2P = 5√2 + 5√2 + 5√2 + 5√2

2P =20√2.

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