Matemática, perguntado por gilbertosouzacruz201, 5 meses atrás

Os pontos A(-4, m), B(2,-5) e C(6,m) são os vértices de um triângulo. Calcule os valores de m sabendo que a área desse triângulo é 60.​

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Criamos a seguinte matriz com os três pontos:

\left[\begin{array}{ccc}-4&m&1\\2&-5&1\\6&m&1\end{array}\right]

Calculamos o determinante da matriz acima:

det=[(-4.(-5).1)+(m.1.6)+(1.2.m)]-[(1.(-5).6)+(m.2.1)+(-4.1.m)]

det=[20+6m+2m]-[-30+2m-4m]

det=20+6m+2m+30-2m+4m

det=10m+50

A área deste triângulo é dada pela metade do módulo do determinante acima. Sabendo que esta área vale 60 estabelecemos a seguinte relação:

\frac{|10m+50|}{2}=60

|10m+50|=60.2

|10m+50|=120

Resolvemos a versão positiva do módulo para encontrar o primeiro valor possível para m:

10m_1+50=120

10m_1=120-50

10m_1=70

m_1=\frac{70}{10}

m_1=7

Resolvemos a versão negativa do módulo para encontrar o segundo valor possível para m:

-10m_2-50=120

10m_2+50=-120

10m_2=-120-50

10m_2=-170

m_2=-\frac{170}{10}

m_2=-17

Finalmente concluímos que a variável m assume o seguinte conjunto solução:

S=\{-17,\ 7\}

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