Question

Os pontos A(4, 4), D (3, k) e B pertencem à mesma circunferência
de centro C(8, 7), conforme mostra a figura.

Answer 1

Pela a definição de função da circunferência temos que: (x-8)²+(y-7)²=r².. Vamos calcular a distância entre A e C para determinarmos o raio: r=√(8-4)²+(7-4)²=5. A partir disso, teremos a função (x-8)²+(y-7)²=25. Agora, temos condições de determinar o valor de "k": (3-8)²+(k-7)²=25⇒25+k²-14k+49=25⇒     k²-14k+49=0⇒(k-7)²=0⇔k=7. Conclui-se que o ponto D(3;7). Como A e C estão sobre uma mesma reta, vamos determina-la através da equação da reta. Primeiramente vamos calcular o seu coeficiente angular "m". m=(4-7)/(4-8)=3/4. Assim, teremos y-7=(3/4)(x-8), desenvolvendo... y=3/4x + 1. Se igualarmos essa função à função circular obteremos os pontos de intersecção(toque) entre essas duas funções, ou seja, uma coordenada do ponto A e outra do ponto B.                                       (x-8)²+(3/4x+1-7)²=25,desenvolvendo... termos x=4;12. 4 é a coordenada para "x" do ponto A, portanto 12 é a coordenada "x" do ponto B. Substituindo este valor na função da reta: y=(3/4)12+1=9+1=10. Concluindo B(12;10) e D(3;7). A distância entre esses pontos pode ser dada por                                √(12-3)²+(10-7)²=√90=3√10. Gabarito letra B. Uma questão interessante. Espero ter ajudado.