Question

Os pontos A (4,-2) e B (2,0) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C (a,b) e raio r. Determine uma equação dessa circunferência.

Answer 1

Boa noite Alexia!

Formula da circunferência na forma algébrica.

$(x- x_{c})^{2}+(y- y_{c} )^{2}=r^{2}$

Como temos os pontos A e B que formam o diâmetro ,vamos dividir por dois para achar as coordenadas do centro.

$C=( \dfrac{ x_{a}+ x_{b} }{2}, \dfrac{y_{a}+y_{b} }{2})$

$A(4,-2)\\\\B(2,0)$

$C=( \dfrac{4+2}{2} , \dfrac{-2+0 }{2})$

$C(3,-1)$

Para achar  o valor do raio basta calcular a distância do centro ate o ponto A ou B.

$r=d(C,A)= \sqrt{( x_{a}- x_{c})^{2}+( y_{a}-y_{c})^{2} }$

$r=d(C,A)= \sqrt{( 4-3)^{2}+( -2+1)^{2} }$

$r=d(C,A)= \sqrt{( 1)^{2}+( -1)^{2} }$

$r=d(C,A)= \sqrt{2}$

Substituindo esses dados na formula encontramos a equação da circunferencia.

$(x- x_{c})^{2}+(y- y_{c} )^{2}=r^{2}$

$(x- 3)^{2}+(y+1 )^{2}=( \sqrt{2}) ^{2}$

$(x- 3)^{2}+(y+1 )^{2}=2$

Essa equação esta na forma reduzida.

Boa noite!

Bons estudos

Answer 2

A equação dessa circunferência é (x - 3)² + (y + 1)² = 2.

Primeiramente, é importante lembrarmos a definição de diâmetro.

O diâmetro de uma circunferência é igual ao dobro da medida do raio. Ou seja, o centro da circunferência divide o diâmetro em duas partes iguais.

Isso quer dizer que o centro é o ponto médio do diâmetro.

De acordo com o enunciado, os pontos A(4,-2) e B(2,0) são extremos do diâmetro da circunferência de centro C(a,b).

Então, temos que o ponto C é o ponto médio do segmento AB.

Para calcularmos o ponto médio de um segmento, precisamos somar os pontos extremos. O resultado, devemos dividir por dois.

Sendo assim, temos que:

2C = A + B

2(a,b) = (4,-2) + (2,0)

2(a,b) = (4 + 2, -2 + 0)

2(a,b) = (6,-2)

(a,b) = (3,-1).

Logo, o centro é C(3,-1).

Para calcularmos o raio, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos.

Calculando a distância entre os pontos B e C:

r² = (3 - 2)² + (-1 - 0)²

r² = 1² + (-1)²

r² = 1 + 1

r² = 2.

A equação reduzida de uma circunferência de centro C(x₀,y₀) e raio r é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Portanto, a equação procurada é (x - 3)² + (y + 1)² = 2.

Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19923306