Question

os pontos A(4,-2)e B(2,0) sao as extremidades do diametro de uma circunferencia de centro C(a,b)e o raio r. Determine uma equação dessa circunferência

Answer 1

pontos num plano cartesiano, é de:

a = (2 + 4) / 2

a = 3

b = (-2 + 0)/2

b = -1

Logo, as ordenadas do centro são:

C(3 , -1)

Calculando o diâmetro numéricamente, temos que:

D = √(2² + 2²)

D = √8

D = 2√2

Logo o raio é:

R = D/2

R = 2√2/2

R = √2

Na equação geral de uma circunferência, temos que:

(x - a)² + (y - b)² = R²

Logo:

(x - 3)² + (y + 1)² = √2²

(x² - 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = 2

x² + y² - 6x + 2y + 8 = 0

Pronto, temos a equação de circunferência:

x² + y² - 6x + 2y + 8 = 0

Answer 2

A circunferência citada tem centro no ponto médio de AB e raio igual à metada da distância de A até B:

a) calculando o ponto médio de AB:
$\boxed{x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3} \\ \\ \boxed{y_M=\frac{y_A+y_B} {2}=\frac{-2+0}{2}=-1}$

b)
Calculando a distância de A até B>
$d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}= \\ \\ \sqrt{(2-4)^2+(0+2)^2}=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt2$

Finalmente escrevendo a equação da circunferência:

$\boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=2}$