Question

Os pontos A ( 4, -1 ), B ( 1, 7 ) e C ( 7, x) estão alinhados. Calcule o valor de x:
a)7
b)(-9)
c)4
d)3

Answer 1

Como os pontos estão alinhados, então:

$\begin{vmatrix}4 & -1& 1\\1&7&1\\7&x&1\end{vmatrix}=0$

Calculando o determinante, temos:

$\begin{vmatrix}4 & -1& 1\\1&7&1\\7&x&1\end{vmatrix}=0\implies\\\implies\mathsf{28-7+x-49+1-4x=0}\implies\\\implies\mathsf{-3x-27=0}\implies\\\implies\mathsf{-3x=27}\implies\\\implies\mathsf{x=\dfrac{-27}{3}}\implies\\\implies\fbox{\mathsf{x=-9}}$

Portanto, o valor de x é -9 e a resposta é a alternativa b).