Question

Os pontos A(4,-1), B(1,7) e C(7,p) são COLINEARES. O valor de p é: *

A)-5
B)12
C)16
D)-20
E)-9

Answer 1

Resposta:

Letra E) -9

Explicação passo-a-passo:

Se os pontos são colineares, significa que estão na mesma reta, portanto, possuem a mesma equação.

I. Como a equação de uma reta é dada por y=ax+b, podemos aplicar os pontos dados para chegarmos à ela:

II. Para A, x=4 e y= (-1):

y=ax+b --> -1 = 4a+b

b = -1-4a (isolando b)

III. Para B, x=1, y=7 e b= -1-4a

7= a*1-1-4a

7 = a-4a-1 --> -3a = 7+1, logo, a= -8/3

Para descobrir b, basta substituir na equação b= -1-4a

$b=-1-4*\frac{-8}{3} = -1+\frac{32}{3} = \frac{29}{3}$

Dessa forma, a equação da reta é: $y=\frac{-8}{3}x + \frac{29}{3}$

Agora podemos descobrir p, usando x=7

$p=\frac{-8*7}{3} + \frac{29}{3} \\\\p=\frac{-56}{3} + \frac{29}{3} = \frac{-27}{3} = -9$