Question

Os pontos A (3m +1,15) e B (m,3) pertencem ao segundo quadrante e a distância entre eles é igual a 13.Qual é o valor de m?

Answer 1

$Pontos\ A\ (3m +1,15)\ e\ B\ (m,3)\ e\ d=13\\formula\ da\ distancia:\ d^{2} = (x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}\\\\substituindo\ temos:\\13^{2} = (-15-3m-1)^{2}+(3-m)^{2}\\(14-3m)^{2}+(3-m)^{2}=169\\196-84m+9m^{2}+9-6m+m^{2}=169\\10m^{2}-90m+36=0\\ (dividindo\ a\ equacao\ por\ 2\ so\ pra\ ficar\ mais\ facil)\ temos:\\5m^{2}-45m+18\\delta=1665\\\\como\ ele\ ta\ no\ segundo\ quadrante\ o\ valor\ de\ m\ e\ negativo\\ (usamos\ so\ a\ segunda\ raiz)\\m2=\frac{45-\sqrt{1665}}{10}$

Answer 2

Vanessa,

 

A distancia entre dois pontos no plano cartesiano é:

 

              d^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

                  

              Na reta que temos AB = BA

 

Então:

                       d^2 = (3m + 1 -m)^2 + (15 - 3)^2 = 13^2

 

                                 (2m + 1)^2 + 12^2 = 169

 

                                 (2m + 1)^2  = 169 - 144 = 25

 

                                 2m + 1 = + - 5

 

                                 m1 = (5 - 1) / 2 = 2

 

                                 m2 = (- 5 - 1) / 2 = - 3

 

                      Tomando m1 = 2

                                                           A(3.2 + 1 , 15)     A(7 , 15)

 

                      Os pontos A e B pertencem ao segundo quadrante: x é negativo

                      7 é positivo; então m não é 2

 

                     Tomando m2 = - 3                                                             

                                                          A([3].[-3]) + 1 , 15)     A(-8 , 15)    segundo quadrante

 

                                                                                               B(-3,3)    segundo quadrante

 

                    Valor de m = -3

 

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