Question

Os pontos A(3m+1,15) e B(m,3) pertencem ao 2° quadrante e a distância entre eles é igual a 13. Qual é o valor de "m"?

Answer 1

Se um ponto P∈ 2° Q, então P$(- X_{p}, Y_{p})$.
Como A e B pertencem ao segundo quadrante, então m é negativo.
Se $d_{AB} = 13$, aplicando a fórmula da distância.
$\sqrt{ (3m+1-m)^{2}+ (15-3)^{2} } = 13$
Elevamos os dois lados ao quadrado. Ficamos com:
$(2m+1)^{2}+ (15-3)^{2} = 13^{2}$
$4m^{2} +4m+1 + 144=169$
$4m^{2}+4m -24=0$
Simplificando por 4, teremos:
$m^{2} + m-6=0$
Equação do 2° grau, calculando delta:
Δ=$1^{2} -4.1.(-6)$
Δ= 25
Calculando as raízes:
E como A e B pertencem ao 2°Q, pegaremos a raiz negativa.
$m= \frac{-1-5}{2} m=-3$
Então os pontos são:
A(-8,15) e B(-3,3)