Question

Os pontos A(3,6,-1), B(0,5,-3) e C(1,2,0) são vértices de um triângulo ABC. Podemos afirmar que a área do triângulo ABC em cm2, é aproximadamente: Escolha uma: a. 9,674 m² b. 7,585 m² c. 5,973 m² d. 12,044 m² e. 10,11 m²

Answer 1

Boa noite Rosangela

seja os pontos A(3, 6, -1), B(0, 5, -3), C(1, 2, 0)

vetor  BA = (-3, -1, -2)
vetor  CA = (-2, -4, 1)

produto vetorial BA x CA
 
 i       j      k       i       j 
-3    -1    -2     -3     -1
-2    -4     1     -2     -4

-i + 4j + 12k - 2k - 8i + 3j = -9i + 7j + 10k = (-9 , 7, 10)

|BAxCA| = √9² + 7² + 10² = √(81 + 49 + 100) = √230 

área

A = √230/2 = 7.585 (B)

Answer 2

A área do triângulo ABC em cm² é, aproximadamente, 7,585 cm².

Sendo A = (3,6,-1), B = (0,5,-3) e C = (1,2,0) os vértices do triângulo, então para calcular a sua área vamos utilizar o produto vetorial.

Para isso, precisamos definir os vetores AB e AC:

AB = (0 - 3, 5 - 6, -3 + 1)

AB = (-3,-1,-2)

e

AC = (1 - 3, 2 - 6, 0 + 1)

AC = (-2,-4,1).

Definido os vetores, vamos calcular o produto vetorial AB x AC:

$AB.AC=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&-1&-2\\-2&-4&1\end{array}\right]$

AB.AC = i((-1).1 - (-4).(-2)) - j((-3).1 - (-2).(-2)) + k((-3).(-4) - (-2).(-1))

AB.AC = -9i + 7j + 10k

AB.AC  = (-9,7,10).

Agora, precisamos calcular a norma de AB.AC, ou seja,

$||AB.AC|| = \sqrt{(-9)^2+7^2+10^2}$

$||AB.AC||=\sqrt{81+49+100}$

||AB.AC|| = √230.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

S = √230/2

S ≈ 7,583 cm².

A alternativa mais próxima é a letra b).

Para mais informações sobre área, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19015327