Question

Os pontos A(3,2),B(18,2) e C(3,10) são vértices de um triângulo. Marque esses pontos no plano,uns os pontos formando seu desenho e calcule a distância dos pontos B e C​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A distância entre os pontos B e C é de 17 u.c. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos relembrar a notação de par ordenado e utilizar o teorema de Pitágoras.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀☔⠀Oi, Gabi. Um par ordenado é o endereço de um ponto no plano cartesiano, ou seja, sua distância da origem do plano com relação à cada um dos eixos x e y. Por exemplo, o par ordenado do ponto P é (Xp, Yp). Sendo assim observe as seguintes simetrias:

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• ☃️⠀Xa = Xc → os pontos A e C estão alinhados verticalmente;

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• ☃️⠀Ya = Yb → os pontos A e B estão alinhados horizontalmente.

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                $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(0.75,0.50){\circle*{0.13}}\put(1.0,0.75){ \sf P_{A} }\put(4.50,0.50){\circle*{0.13}}\put(4.75,0.75){ \sf P_{B} }\put(0.75,2.50){\circle*{0.13}}\put(1.0,2.75){ \sf P_{C} }\bezier{8}(0.75,0.50)(0.37,0.50)(0,0.50)\bezier{45}(4.50,0.50)(2.25,0.50)(0,0.50)\bezier{5}(0.75,0.50)(0.75,0.25)(0.75,0)\bezier{5}(4.50,0.50)(4.50,0.25)(4.50,0)\bezier{8}(0.75,2.50)(0.37,2.50)(0,2.50)\bezier{25}(0.75,2.50)(0.75,1.25)(0.75,0)\bezier{0}(0.75,2.5)(2.6,1.5)(4.5,0.5)\put(0.65,-0.4){3}\put(4.3,-0.4){18}\put(-0.3,0.4){2}\put(-0.4,2.4){10}\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Isto nos diz que no ponto A teremos um ângulo reto (90º), o que nos revela que o triângulo ABC é um triângulo retângulo, o que nos permite utilizar do teorema de Pitágoras para encontrar sua hipotenusa BC (lado do triângulo oposto ao ângulo reto):

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                                       $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf c_1^2 + c_2^2 = h^2}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf c_1~e~c_2 }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Catetos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf h }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Hipotenusa.

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⠀⠀⠀➡️⠀Temos portanto que:

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$\LARGE\blue{\sf \overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe agora que a distância de A até B corresponde à distância horizontal entre eles (18 - 3 = 15) e a distância de A até C corresponde à distância vertical entre eles (10 - 2 = 8), ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf \overline{BC}^2 = 15^2 + 8^2}$

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$\LARGE\blue{\sf \overline{BC}^2 = 225 + 64}$

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$\LARGE\blue{\sf \overline{BC}^2 = 289}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \sqrt{\overline{BC}^2} = \pm \sqrt{289} }}$

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$\LARGE\blue{\sf \overline{BC} = \pm 17 }$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como a distância é um grandeza positiva então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação:

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\overline{BC}}~\pink{=}~\blue{ 17 }~~~}}$ ✅  

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• ✋⠀Observe que é justamente dessa relação que surge a equação da distância entre dois pontos: d² = (Δx)² + (Δy)².

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre distância entre pontos:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/47296185 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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