Question

Os pontos A(3;1) e B(4;2) estão alinhados com o ponto C que pertence ao eixo das coisas ordenadas. Determine as coordenadas do ponto C

Answer 1

Resposta:

$C:(0;-2)$

Explicação passo a passo:

Se entendi bem a questão o ponto C pertence ao eixo das ordenadas (y), só não entendi o motivo do "coisas ordenadas".

Bom, se for isso (eixo das ordenadas) significa que o ponto C está sobre o eixo "y", ou seja, sua coordenada "x" é igual a zero.

Por enquanto sabemos que as suas coordenadas são:

$C:(0;y)$

também sabemos que os pontos A e B estão alinhados com C, ou seja, pertencem a mesma reta.

para descobrirmos a coordenada faltante do ponto C primeiramente vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. A equação geral da reta na sua forma reduzida é:

$y=mx+b$

Onde:

$y:$ coordenada das ordenadas

$x:$ coordenada das abscissas

$m:$ coeficiente angular

$b:$ coeficiente linear

Para calcularmos o coeficiente linear basta dividirmos a distância vertical entre os pontos AB pela distância horizontal entre AB, desta forma:

$A:(3;1)$

Vamos chamar $3=x_{1}$ e $1=y_{1}$

$B:(4;2)$

Vamos chamar $4=x_{2}$ e $2=y_{2}$

A distância vertical entre os pontos nada mais é que a diferença entre as coordenadas $y$, enquanto que a horizontal é a diferença entre as coordenadas $x$, logo o coeficiente angular é dado por:

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

Substituindo A e B:

$m=\frac{2-1}{4-3}$

$m=\frac{1}{1} =1$

Agora que sabemos o valor de $m$ voltamos a forma geral da equação da reta:

$y=mx+b$

como $m=1$ podemos dizer que:

$y=x+b$

Para descobrirmos o valor de $b$ vamos escolher qualquer um dos pontos A ou B e substituir em $x$ e $y$:

Vamos usar o A, por exemplo:

$y=x+b$

$1=3+b$

$b=1-3$

$b=-2$

Vamos fazer com o B, só para vermos como o valor será o mesmo:

$y=x+b$

$2=4+b$

$b=2-4$

$b=-2$

Bom, então sabendo que $b=-2$ a equação está completa:

$y=x-2$

Voltando ao nosso ponto C, até o momento sabemos que:

$C:(0;y)$

Vamos substituir o valor de $x=0$ na nossa equação, lembrando que C pertence a mesma reta pois está alinhado com A e B, fica assim:

$y=x-2$

$y=0-2$

$y=-2$

Na verdade já poderíamos deduzir a resposta por o coeficiente linear da reta ( $b$ ) representa em que ponto a reta corta o eixo das ordenadas, ou seja o eixo $y$, Como sabíamos que C estava sobre o eixo das ordenadas então só poderia ser onde a reta corta esse eixo.

A resposta final será:

$C:(0;-2)$