Question

Os pontos A(3,1) , B(4,-2) e C (x,7) são colineares. Determine o valor de x.

Answer 1

Se eles são colineares existe uma reta que passa pelos tres pontos.
Uma reta pode ser escrita como y(x) = ax +b

Substituindo o ponto A e B na  nossa reta genérica, encontraremos 'a' e 'b' que satisfazem os dois pontos e portanto irá satisfazer o terceiro, já que a mesma reta contem os três pontos.

1 = 3a + b  (1)
-2 = 4a + b (2)   Fazendo (2) - (1)

a = -3
Substituindo em 1: 1 = -9 + b -> b = 10

y = -3x + 10
Substituindo y = 7
7 = -3x + 10, 3x = 3 -> x = 1

C(1,7) 

Answer 2

É só calcular o determinante usando a regra de Sarrus.