Question

Os pontos A(2, -4), B(-2, 1) e C(-4, 5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Answer 1

Olá,

hoje eu posso, vo responder..

Observe o triângulo..
                                                                      A
                                                                      /|\
                                                                    /  |  \
                                                                  /    |    \
                                                                /      |      \
                                                              /____ |____ \
                                                             B      M      C

Note que M, é o ponto médio de BC, e que AM, é o comprimento da mediana. Sendo assim, podemos achar o ponto médio de BC, e calcularmos a distância entre AM, vamo nessa ^^

$M=\left( \dfrac{x_{a}+x_{b}}{2},~ \dfrac{y+y_o}{2}\right)\\\\ M=\left( \dfrac{-4+(-2)}{2},~ \dfrac{5+1}{2}\right)\\\\ M=\left( \dfrac{-4-2}{2},~ \dfrac{6}{2}\right)\\\\ M=\left( \dfrac{-6}{2},~3\right)\\\\ M=(-3,~3)$ 

Achamos as coordenadas de M, agora a distância entre AM..

$d_{\alpha\beta}= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\ d_{AM}= \sqrt{(-3-2)^2+(3-(-4))^2}\\ d_{AM}= \sqrt{(-5)^2+(3+4)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{25+7^2}\\ d_{AM}= \sqrt{25+49}\\\\ \huge\boxed{d_{AM}= \sqrt{74}}$


Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Olá!

Os pontos A(2, -4), B( -2,1) e C( -4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Temos:  

$A\:(2,-4),\:\:B\:(-2,1)\:\:e\:\:C\:(-4,5)$  

• Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-2+(-4)}{2} \to x_M = \dfrac{-6}{2} \to \boxed{x_M =-3}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{1+5}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M = 3}$

M (-3, 3)

• Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{[x_A-x_M]^2+[y_A-y_M]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2-(-3)]^2+[-4-3]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2+3]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[5]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{25+49}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = \sqrt{74}}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

O comprimento da mediana AM do triângulo é √74

________________________

$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$