Question

Os pontos A(2, -4), B( -2,1) e C( -4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

( questão 31°, por favor!!! )

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos os pontos:

A(2, -4)

B(-2, 1)

C(-4, 5)

a mediana AM corta no meio o segmento BC.

ponto médio de BC =>precisamos de xm e ym= ponto M

xm=(-2+-4)/2

xm= -6/2

xm= -3

ym=(1+5)/2

ym=6/3

ym= 3

ponto M(-3, 3) agora a mediana AM que sai do ponto A

ponto A(2, -4)

AM²=(-3-2)²+(3--4)²

AM²=-5²+ (3+4)²

AM²=25+ 7²

AM²= 25+49

AM²=74

AM=V74

a mediana AM deve ser menor que o lado AC

AC²=(-4-2)²+(5--4)²

AC²=-6²+9²

AC²=36+81

AC²=117

AC=V117

logo mediana AM =V74 =8,6

ok ? espero ter ajudado.

Answer 2

Olá!

Os pontos A(2, -4), B( -2,1) e C( -4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Temos:  

$A\:(2,-4),\:\:B\:(-2,1)\:\:e\:\:C\:(-4,5)$  

• Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-2+(-4)}{2} \to x_M = \dfrac{-6}{2} \to \boxed{x_M =-3}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{1+5}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M = 3}$

M (-3, 3)

• Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{[x_A-x_M]^2+[y_A-y_M]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2-(-3)]^2+[-4-3]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2+3]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[5]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{25+49}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = \sqrt{74}}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$