Question

os pontos a (2, -4), b (-2,1) e c (-4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Answer 1

Sabedo que a mediana é o segmento que divide o lado oposto em duas partes iguais, temos que a mediana AM é dada por xM e yM, temos:

xM = xB + xC / 2
yM = yB + yC/2

Logo as coordenadas da media AM é dado por:

xM = xB + xC / 2 → xM = -2 + (-4) /2 → xM = -2 - 4/2 → xM = -6/2 → xM = -3

yM = yB + yC/2 → yM = 1 + 5/2 → yM = 6/2 → yM = 3

A partir das coordenadas da mediana, é possivel determinar seu comprimento utilizando a fórmula de distância entre dois pontos, afinal o comprimento da mediana é a distância entre coordenada A e a mediana de A:

dAM = √(xM - xA)² + (yM - yA)² → dAM: √(-3 - 2)² + (3 - (-4))² →
dAM = √(-5)² + (3 +4)² → dAM = √25 + (7)² → dAM = √25 + 49 → dAM = √74

Sendo √74 uma raiz não exata, temos que o comprimento da mediana é este valor.

Answer 2

Olá!

Os pontos A(2, -4), B( -2,1) e C( -4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Temos:  

$A\:(2,-4),\:\:B\:(-2,1)\:\:e\:\:C\:(-4,5)$  

• Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-2+(-4)}{2} \to x_M = \dfrac{-6}{2} \to \boxed{x_M =-3}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{1+5}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M = 3}$

M (-3, 3)

• Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{[x_A-x_M]^2+[y_A-y_M]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2-(-3)]^2+[-4-3]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2+3]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[5]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{25+49}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = \sqrt{74}}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

O comprimento da mediana AM do triângulo é √74

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$