Question

Os pontos A(2, -4), B(-2, 1) e C(-4, 5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Answer 1

Olá!

Temos: 

$A(2,-4),\:\:B(-2,1)\:\:e\:\:C(-4,5)$

Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-2+(-4)}{2} \to x_M = \dfrac{-6}{2} \to \boxed{x_M =-3}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{1+5}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M = 3}$

$M (-3, 3)$

Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{[x_A-x_M]^2+[y_A-y_M]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2-(-3)]^2+[-4-3]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2+3]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[5]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{25+49}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = \sqrt{74}}}\end{array}}\qquad\checkmark$


Espero ter ajudado!