Question

os pontos A(2,-4),B(-2,1),C(-4,5) são vértice de um triangulo. Determine o comprimento da mediana AM do triangulo ABC

Answer 1

Olá,

primeiro calcule o ponto médio entre BC, este ponto será M,  depois só calcular a distância de A a M..

$p_m=\left( \dfrac{x_a+x_b}{2}, \dfrac{y_a+y_b}{2}\right)\\\\\\ M=\left( \dfrac{-2+(-4)}{2}, \dfrac{5+1}{2} \right)\\\\ M= \left(\dfrac{-2-4}{2}, \dfrac{6}{2}\right)\\\\ M= \left(\dfrac{-6}{2},3\right)\\\\ M=(-3,3)$

Pronto, agora calcule a distância entre AM, aí encontrará o comprimento da mediana..

$d_{\alpha,\beta}= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\ d_{AM}= \sqrt{(-3-2)^2+(3-(-4))^2} \\ d_{AM}= \sqrt{(-5)^2+7^2}\\ d_{AM}= \sqrt{25+49}\\\\ \Large\boxed{d_{AM}= \sqrt{74} }$