Question

Os pontos A(2,-3) e B(6,0) são vertices opostos de um quadrado. Determine a equação da reta que contem os outros dois vertices.

Answer 1

Passo 1
Determinar o coeficiente da reta que passa por A(2,-3) e B(6,0):

$\boxed{m_r=\frac{0-(-3)}{6-2}=\frac{3}{4}}$

Passo 2
Determinar o ponto médio de AB:
$\boxed{x_M=\frac{2+6}{2}=4} \\ \\ \boxed{y_M=\frac{0-3}{2}=-\frac{3}{2}}$

Passo 3
Agora um pouco de Teoria: a reta procurada é perpendicular à reta AB (logo mr.ms=-1) e passa no ponto M:

Com isso podemos escrever a equação da reta procurada:

$m_s.m_r=-1 \\ m_s=\frac{3}{4}=-1 \\ \boxed{m_s=\frac{-1}{\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}}$

Escrevendo finalmente a equação procurada:

$y+\frac{3}{2}=-\frac{4}{3}(x-4) \\ \\ 6y+9=-8x+32 \\ \\ 6y=-8x+32-9 \\ \\ 6y=-8x+23 \\ \\ \boxed{y=-\frac{4}{3}+\frac{23}{6}}$