os pontos A(-2,3), B(7,5), C(X,Y) e D(-5,-7) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as coordenadas do ponto C.
Soluções para a tarefa
Resposta:
C(4, -5)
Explicação passo-a-passo:
Você tem dois métodos para resolver:
Veja o arquivo em anexo:
1) Gráfico
Coloque as coordenadas A, B e D.
Chame de r a reta que passa pelos pontos A e D
Trace uma reta paralela a r e sobre o ponto B. Chamaremos de reta s.
Chame de t a reta que passa pelos pontos A e B
Trace uma reta paralela a t e sobre o ponto D. Chamaremos de reta u.
O cruzamento entre as retas s e u é o ponto C procurado.
2) Resolvendo com álgebra linear:
Coloque as coordenadas A, B e D.
Chame de r a reta que passa pelos pontos A e D
y-yo=m(x-xo), onde m é o coeficiente angular da reta
r: mr=(yA-yD)/(xA-xD)
mr=[3-(-7)]/[-2-(-5)]=(3+7)/(-2+5)=10/3
Chame de s a reta que passa pelos pontos B e C
s: yC-yB=ms(xC-yB)
s: yC-5=ms(xC-7) (I)
Como a reta r é paralela a reta s então:
mr=ms=10/3
Substituindo em (I)
s: yC-5=10/3(xC-7)
3yC-15=10xC-70
3yC=10xC-70+15 =10xC-55
yC=(10xC-55)/3 (III)
Chame de t a reta que passa pelos pontos A e B
t: mt=(yB-yA)/(xB-xA)
mt=(5-3)/[7-(-2)]=2/(7+2)=2/9
Chame de u a reta que passa pelos pontos D e C
u: yC-yD=mu(xC-xD)
yC-(-7)=mu[xC-(-5)]
yc+7=mu(xC+5) (II)
Como a reta t é paralela a reta u então:
mt=mu=2/9
Substituindo em (II)
yc+7=2/9(xC+5)
9yC+63=2xC+10
9yC=2xC+10-63=2xC-53
yC=(2xC-53)/9 (IV)
(III)=(IV)
(10xC-55)/3=(2xC-53)/9
3(10xC-55)=(2xC-53)
30xC-165=2xC-53
30xC-2xC=165-53
28xC=112
xC=112/28
xC=4
Substituindo xC=4 em (IV)
yC=[2(4)-53]/9
yC=(8-53)/9
yC= -45/9
yC= -5