Question

Os pontos A (2,3) B (5,-1) C (1,4 ) são vértices de um quadrado
a) quais são as coordenadas do quarto vértice
b) qual é a medida do lado desse quadrado?
c) qual é a área desse quadrado

Answer 1

Coordenadas, calcule uma das diagonais, ache o ponto médio e substitua para achar Dx e Dy.

Mx = (ax + cx)/2

(2 + 1)/2

---> Mx = 3/2

My = (ay + cy)/2  

(3 - 4)/2

---> My = -1/2

Agora para dx e dy

---> My = (by + dy)/2 = -1/2

by + dy = -1

-1 + dy = -1

dy ---> 0

D(dx, 0)

---> Mx = (Bx + Dx)/2 = 3/2

bx + dx = 3

5 + dx = 3

dx ---> -2

D(-2, 0)

Medida do lado é a distância entre os pontos, por exemplo 'A' e 'B'.

d = √(2 - 5)² + (3-(-1))²

d = √9 + 16

d = √25 ---> d = l = 5.

A área você pode calcular o determinante dos quatro pontos só que aí vai ter que achar cofator e tudo mais, por isso prefiro dividir o quadrado em dois triângulos e calcular o determinante de ordem 3x3.

$T_1=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\5&-1&1\\1&-4&1\end{array}\right]$

$T_2=\left[\begin{array}{ccc}5&-1&1\\1&-4&1\\-2&0&1\end{array}\right]$

Calcule as matrizes e encontre o determinante de cada uma some-as e divida por dois e obtenha o módulo, e assim, encontrará a área do quadrado.

Det T1 = -25

Det T2 = -25

Det T1 + Det T2 ---> -25 + 25 = |-50| . 1/2

Área ---> 25.

OBS: Há um erro no enunciado, a oordenada correta do ponto 'C' seria '-4'.

Att, Felipemlvr.