Question

os pontos a(2, 3), b(-1, 4), e c(x, y) são vértices de um triângulo cujo baricentro e o ponto g(0, 3). qual é a soma de x+y

me ajudemm pf

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto "C" é:

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                                 $\Large\begin{cases} A(2, 3)\\B(-1, 4)\\C(x, y)\\G(0, 3)\end{cases}$  

Sabendo que o ponto "G" é o baricentro do triângulo, podemos calcular as suas coordenadas pela seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (X_{G}, Y_{G}) = \bigg(\frac{X_{A} + X_{B} + X_{C}}{3}, \frac{Y_{A} + Y_{B} + Y_{C}}{3}\bigg)\end{gathered} }$

Como estamos querendo encontrar as coordenadas do ponto "C", então isolamos as coordenadas do ponto "C" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{C}, Y_{C}) = (3X_{G} - X_{A} - X_{B}, \,3Y_{G} - Y_{A} - Y_{B})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equaação "II", temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{C}, Y_{C}) = (3\cdot0 - 2 - (-1),\,3\cdot3 - 3 - 4)\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (0 - 2 + 1,\,9 - 3 - 4)\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-1,\, 2)\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto "C" é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} C(-1,\,2)\end{gathered}$

A soma "S" de "x" com "y" é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = -1 + 2 = 1\end{gathered}$

Portanto, a soma é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 1\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica representada na figura: