Question

Os pontos A(- 1, 3) e B(6, 2) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência.

Answer 1

Resposta:

x² + y² - 5x  - 5y  = 0

Explicação passo a passo:

se os pontos são extremidades da circunferência, então o ponto médio entre eles é o centro:

M = $( \frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

M = $(\frac{-1 + 6}{2}, \frac{3 + 2}{2} )$

M = $(\frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

para descobrir o raio podemos calcular a distância entre os dois ponto e dividir por 2:

D = $\sqrt{(7)^2 + (-1)^2}$

D = $\sqrt{50}$

R = $\frac{\sqrt{50} }{2}$

para descobrir a equação da circunferência:

C$(\frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ , R = $\frac{\sqrt{50} }{2}$

(x - a)² + (y - b)² = R²

(x - $\frac{5}{2}$)² + (y - $\frac{5}{2}$)² = $(\frac{\sqrt{50} }{2})^2$

x² - 5x + y² - 5y  = 0