Os pontos A(1, 3) e B(3, – 1) pertencem ao gráfico da
função f(x) = ax + b. O valor de f(6) é:
a) 7
b) 2
c) 3
d) 5
e) 7
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
para o ponto A(1,3)
f(1)=3=a.1+b
a+b=3
para o ponto (3,-1)
f(3)=-1=a.3+b
3a+b=-1
jogo num sistema com duas equações para resolver
a+b=3 multiplica toda a linha por .(-1)
3a+b=-1
-a-b=-3
3a+b=-1
somo os termos das duas funções
2a=-4
a=-4/2
a=-2
substituo o a em uma das funções para achar o valor de b
a+b=3
(-2)+b=3
b=3+2
b=5
chegamos a função
f(x)=-2x+5
dae substituímos o x para achar o valor desejado
f(6)=-2.6+5
f(6)=-12+5
f(6)=-7
Resposta:
f(6) = -7
Explicação passo-a-passo:
A questão nos fornece dois pontos que pertencem a reta representada por uma determinada função. Precisamos encontrar a equação da reta (ou função) que passa por esses dois pontos. Mas para isso, temos que entender que qualquer função afim é descrita pela seguinte equação:
f(x) = ax + b
sendo que f(x) = y. Sendo assim, temos:
y = ax + b
Sabendo disto, vamos utilizar os pontos A e B. Iremos aplicar suas coordenadas x e y na equação acima. Fazendo isso com o ponto A(1,3), temos:
y = ax + b
3 = a . 1 + b
a + b = 3
Fazendo o mesmo com o ponto B(3, -1), temos:
y = ax + b
-1 = a . 3 + b
3a + b = -1
Note que encontramos duas equações, cada uma delas relacionada com seu respectivo ponto. Sabemos que os pontos A e B possuem algo em comum, ou seja, uma IGUALDADE. Esta IGUALDADE é a reta da função f(x). Então, podemos pegar essas duas equações e colocar elas em um sistema de equações. Sendo assim, temos:
a + b = 3
3a + b = -1
Iremos resolver este sistema utilizando o método da substituição. Iremos determinar o valor de a, utilizando a primeira equação. Então, temos:
a + b = 3
a = 3 - b
Agora, basta substituirmos o valor de a na segunda equação. Sendo assim, temos:
3a + b = -1
3 . (3 - b) + b = -1
9 - 3b + b = -1
b = 5
Agora que sabemos o valor de b, basta substitui-lo na equação que determinamos para a. Então, temos:
a = 3 - b
a = 3 - 5
a = -2
Descobrimos os valores de a e b. Sabemos que toda função afim, obedece a seguinte lei:
f(x) = ax + b
Substituindo os valores de a e b que encontramos, temos que a lei da função que passa pelos pontos A(1,3) e B(3, - 1) é:
f(x) = -2x + 5
A questão nos pede para calcularmos o valor de f(6). Então, temos:
f(6) = - 2 . 6 + 5
f(6) = -7