Question

Os pontos a(-1, 3), b(2, 4), c(4, -1) e d(-2, -2) são vertices de um quadrilátero. Determine as coordenadas do ponto de encontro de suas diagonais.

Answer 1

Os pontos A(-1, 3), B(2, 4), C(4, -1) e D(-2, -2) são vertices de um quadrilátero.

reta AC

f(x) = ax + b

-a + b = 3

4a + b = -1

5a = -4

a = -4/5

4/5 + b = 15/3

b = 11/3

reta AC  y = (-4x + 11)/5

reta BD

f(x) = ax +b

2a + b = 4

-2a + b = -2

2b = 2

b = 1

2a + 1 = 4

2a = 3

a = 3/2

BD y = (3x + 2)/2

Determine as coordenadas do ponto de encontro de suas diagonais.

(-4x + 11)/5 = (3x + 2)/2

-8x + 22 = 15x + 10

23x = 12

x = 12/23

y =  (3x + 2)/2

y = 36/23 + 46/23)/2

y = 82/46 = 41/23