Question

Os pontos a (1, -2) e b (3, 4) sao os extremos do diâmetro de uma circunferência. A equação cartesiana dessa circunferência é?

Answer 1

Para resolver o problema, basta usar geometria analítica. 
Para descobrir o centro, vamos usar a fórmula:
C=A+αAB (AB=vetor que leva o ponto A ao B)
α=1/2, pois llAB/2ll=raio

C=A+AB/2
AB=B-A=(3,4)-(1,-2)=(2,6)
AB/2=(1/3)

C=(1,-2)+(1/3)
C=(2,1)

O centro da circunferência está nas coordenadas (2,1) em relação ao sistema xy.
A equação do sistema, portanto é 
(x-2)^2+(y-1)^2=R^2
R= llAB/2ll= ll(1/3)ll
R=√10
R²=10

Logo, (x-2)^2+(y-1)^2=10