Question

Os pontos A(1,-1), B(2,4), C(-2,-3), D(-4,5) e R(-2,2) representam as localizações de quatro cidades A, B, C, D e de uma antena de localização de sinal de rádio R. Se o raio de transmissão dessa antena é de 220km e que cada unidade representada no esquema corresponde a 50km, quais cidades recebem o sinal transmitido? *
a) ( ) A, B e D
b) ( ) B e C
c) ( ) A e D
d) ( ) Todas as cidades

Answer 1

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

Considerando que o ponto R é o centro de uma circunferência, como uma unidade equivale a 50 Km, o seu raio de 220 Km equivalem a 220/50 = 4,4 unidades de comprimento no sistema cartesiano. Para que uma cidade receba o sinal, sua distância até R deve ser menor ou igual a 4,4.

Em outras palavras, para um ponto P(x, y) receber o sinal, temos que:

$(x+2)^2+(y-2)^2\leq 4,4^2$

$(x+2)^2+(y-2)^2\leq 19,36$

Basta agora testarmos os pontos. Começando com A(1, -1):

$(1+2)^2+(-1-2)^2\leq 19,36$

$3^2+3^2\leq 19,36$

$18\leq 19,36$

A cidade A recebe sinal. Indo para B(2, 4):

$(2+2)^2+(4-2)^2\leq 19,36$

$4^2+2^2\leq 19,36$

$20\leq 19,36$

A cidade B não recebe sinal. Indo agora para C(-2, -3):

$(-2+2)^2+(-3-2)^2\leq 19,36$

$0^2+5^2\leq 19,36$

$25\leq 19,36$

A cidade C não recebe sinal. Por fim, vamos testar D(-4, 5):

$(-4+2)^2+(5-2)^2\leq 19,36$

$2^2+3^2\leq 19,36$

$13\leq 19,36$

Concluindo assim que apenas as cidades A e D recebem sinal. Segue anexado uma representação gráfica do problema.