Question

Os pontos A(1,-1),B(2,-2)é C(3,4) formam um triângulo retângulo?

com cálculo.​

Answer 1

Primeiro obtermos as três distâncias entre os vértices, estas distâncias representam as medidas dos três lados do triângulo em questão:

$dAB=\sqrt{(2-1)^2+(-2-(-1))^2}$

$dAB=\sqrt{(2-1)^2+(-2+1)^2}$

$dAB=\sqrt{1^2+(-1)^2}$

$dAB=\sqrt{1+1}$

$dAB=\sqrt{2}$

$dAC=\sqrt{(3-1)^2+(4-(-1))^2}$

$dAC=\sqrt{(3-1)^2+(4+1)^2}$

$dAC=\sqrt{2^2+5^2}$

$dAC=\sqrt{4+25}$

$dAC=\sqrt{29}$

$dBC=\sqrt{(3-2)^2+(4-(-2))^2}$

$dBC=\sqrt{(3-2)^2+(4+2)^2}$

$dBC=\sqrt{1^2+6^2}$

$dBC=\sqrt{1+36}$

$dBC=\sqrt{37}$

Se este triângulo for retângulo, ele deve obedecer ao Teorema de Pitágoras $a^2=b^2+c^2$

A hipotenusa "a" é sempre o maior lado do triângulo retângulo, no nosso caso $\sqrt{37}$. Vamos ver se o Teorema de Pitágoras é respeitado ou não por este triângulo:

$(\sqrt{37})^2=(\sqrt{29})^2+(\sqrt{2})^2$

$37=29+2$

$37=31$

Como podemos ver, estes pontos não formam um triângulo retângulo. Pois o Teorema de Pitágoras não se aplica ao triângulo formado por estes vértices.