Question

Os pontos A (-1;1), B(2;-1) e C(0;-4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD . A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado , é?

Answer 1

Pede-se a equação da reta suporte da diagonal BD, sabendo-se que os seguintes pontos são os vértices consecutivos de um quadrado: A(-1; 1), B(2; -1) e C(0; -4) Veja que a equação da reta suporte da diagonal BD vai ser perpendicular à equação da reta suporte da diagonal AC (as diagonais de um quadrado são perpendiculares). Nesse caso, vamos logo saber qual é o coeficiente angular da reta suporte da diagonal AC. Temos que os pontos de A e C são: A(-1; 1) e C(0; -4) Assim, chamando o coeficiente angular da diagonal AC de "m", temos que: m = (-4-1)/(0-(-1) m = -5/(0+1) m = -5/1 m = -5 <----Esse é o coeficiente angular da reta suporte da diagonal AC. Como a reta suporte da diagonal BD é perpendicular à reta suporte AC, então será igual a (-1) o produto do coeficiente angular da reta BD, que vamos chamar de "m1", vezes o coeficiente angular da reta AC (que é igual a -5), ou seja: (m1)*(-5) = -1 -5m1 = -1 m1 = -1/-5 m1 = 1/5 <-----Esse é o coeficiente angular da reta suporte da diagonal BD. Agora veja que a reta suporte da diagonal BD passa no ponto B(2; -1), correto? E quando você tem um ponto por onde uma reta passa (x1; y1) e o seu coeficiente angular (m), então a equação dessa reta será dada por: y - y1 = m*(x - x1) Assim, como o coeficiente angular da reta suporte BD é igual a (1/5) e ela passa em B(2; -1), então a sua equação será: y -(-1) = (1/5)*(x-2) y + 1 = x/5 - 2/5 ----------mmc = 5. Assim: 5*y+ 5*1 = x - 2 5y + 5 = x - 2 ------ passando todo o 1º membro para o 2º, ficamos com: x - 2 - 5y - 5 = 0 -----ordenando, temos: x - 5y -7 = 0 <---Pronto. Essa é a resposta. Opção "c". É isso aí. OK?