Question

Os pontos A (0,5) B (1,3) e C (2,11)São colineares?com conta por favor

Answer 1

Três pontos $A(X_A,Y_A),\ B(X_B,Y_B)\ e\ C(X_C,Y_C)$ são colineares se o determinante correspondente a eles for 0. Ou seja, se

$\left| \begin{array}{rcr}X_A & Y_A & 1 \\ X_B & Y_B & 1 \\X_C & Y_C & 1 \end{array} \right| = 0.$

Nesse caso, temos

$\left| \begin{array}{rcr}0& 5 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\2& 11 & 1 \end{array} \right| =0\cdot3\cdot1+5\cdot1\cdot2+1\cdot1\cdot11-1\cdot3\cdot2-5\cdot1\cdot1-0\cdot1\cdot1$

$\left| \begin{array}{rcr}0& 5 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\2& 11 & 1 \end{array} \right| =0+10+11-6-5-0$

$\left| \begin{array}{rcr}0& 5 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\2& 11 & 1 \end{array} \right| = 10.$

Logo, A, B e C não são colineares.